观察中心的数学原理

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观察为中心的数学，不是灌输概念，而是观察，并以观察为基础，找出数学的原理，学生自己领悟。用手触摸、用眼睛观察、思考。

［观察中心的数学原理］

－自行观察、自行领悟的反馈式教育
－不依赖他人，有效提高理解力的教育方式
－数学概念的直观性、图像具体化、提高理解力
－教育孩子学习本身是一种乐趣

孩子们通过用手解摸卡片、也可以自由地观察卡片。卡片是由一般纸卡片和透明卡片两种类型卡片组成。一般纸卡片的前面有数字和与之相对应的数学图像标在其中，后面印有数学模式。

一般纸卡片前面

一般纸卡片后面

透明卡片

一般纸卡片前面和透明卡片相结合，即可出现一道数学题。除此之外，还有很多卡片，可任意与透明卡片组合，即可组合很多道数学题。老师和父母可以出题给学生或孩子，与一般的解题方式是完全不同。通过自已观察卡片、思考解题，可以让孩子们从中得到学习的乐趣。

一般纸卡片前面和透明卡片重叠中

一般纸卡片前面和透明卡片重叠后，显示出数学题

一般卡片后面和透明卡片相重叠，观察找出答案。数学模式的图像化，使孩子们更容易理解概念。这种教育方式，比语言来说明，而用眼睛观察、并用脑自我思考，有很大差别的。已有的视频教学或教室里学习，不是针对个人说明进行的，但是用笛卡尔教具进行教学是可给每个学生一张卡片，并观察、思考，各自理解是可以的。

一般纸卡片后面和透明卡片重叠中

确认4+2的正解答案。可以确认数字4增加2，箭头指向6。

加法（正数）在直线上是向右，数字增加的方向。减法（负数）在直线上向左，数字减少的方向。这种模式，是通过对卡片之间的重叠，可以观察到。小学一年级以下的学龄前孩子，也可以通过观察，很容易理解负数的概念。

确认4-6的正解答案。可以确认数字4，减少6个格，箭头指向－2。

确认4+4-7 的答案

小学数学大多是加减乘除、分数等的不断演算练习。孩子们觉得学习数学很乏味，但是又不能停止练习演算，所以对数学产生不了乐趣。

不用背九九乘法口诀，通过观察可以掌握。孩子们好奇心强，通过观察卡片，就可以熟练掌握。孩子们的记忆力是不可估量的。因为孩子们的记忆比文字、语言，对图像（或图形）的记忆力更强，记得更牢。

九九口诀七乘的乘法是七为单位增加数量。以下图观察可以看出，单元格（正方形一格为单位）7个格积累的，同样向右反复增加。

一般纸卡片的后面，以七为单位增加的正方形标识

透明卡片上标着以三为单位增加的数字，即三乘的乘法。孩子们可以通过用手触，眼睛观察即可自然地学习三乘的乘法。而不是死记硬背地学习九九乘法口决。利用笛卡尔数学卡片学习，更容易熟悉数学的模式，学习更轻松。

透明卡片，三为单位增加的直线

现在将一般卡片和透明卡片重叠，可以观察到新的模式。将两张卡片完全重叠7X3即可得出答案21，卡片上重叠外形成圆点。孩子们通过细微的差别可以观察到原理。内容包括面积的概念，坐标的概念等。

一般纸卡片和透明卡片重叠中

一般卡片和透明卡片重叠后，在位置21形成了圆点

喜欢玩数字的人大多都对数字的组合很感兴趣，喜欢分解数字。即因数分解。

16可以成为3种形状的长方形。四边形可用乘法来表示，即包含约数（因数）的概念。2 | 16用英语即2 divides 16，意思是2除于16的意思。即2是16的约数（因数）。而像5是只能用一个四边形表示，叫素数（prime)。素数是能被1或者自己整除的自然数，如果这样说明给孩子是很难理解的，也不会对数学感兴趣的。